9x^2+6x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(9x+6\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 9x+6=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}+6x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 6 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

6^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±6}{18} の解を求めます。 -6 を 6 に加算します。

$$x=\frac{0}{18}$$

0 を 18 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±6}{18} の解を求めます。 -6 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{18} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}+6x=0$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{6}{9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

0 を 9 で除算します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$