9x^2+6x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

因数

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 を \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x の 9x^{2}+3x を除外します。

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(9,6,1)=1$$

先頭の項、9x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}+6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{3} を x_{2} に -\frac{1}{3} を代入します。

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x+1}{3} と \frac{3x+1}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

3 と 3 を乗算します。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

計算

$$\left(3x+1\right)^{2}$$