9x^2+39x+42= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

因数

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 を \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 を 2 乗します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 と 42 を乗算します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521 を -1512 に加算します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-39±3}{18} の解を求めます。 -39 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 を 18 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-39±3}{18} の解を求めます。 -39 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-42}{18} を約分します。

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に -\frac{7}{3} を代入します。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

計算

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$