x を解く
x=-2
グラフ
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x^{2}+4x+4=0
両辺を 9 で除算します。
a+b=4 ab=1\times 4=4
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,4 2,2
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+4=5 2+2=4
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=2
解は和が 4 になる組み合わせです。
\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)
x^{2}+4x+4 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) に書き換えます。
x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。
\left(x+2\right)\left(x+2\right)
分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。
\left(x+2\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=-2
方程式の解を求めるには、x+2=0 を解きます。
9x^{2}+36x+36=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 36}}{2\times 9}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 36 を代入し、c に 36 を代入します。
x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 36}}{2\times 9}
36 を 2 乗します。
x=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 36}}{2\times 9}
-4 と 9 を乗算します。
x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 9}
-36 と 36 を乗算します。
x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 9}
1296 を -1296 に加算します。
x=-\frac{36}{2\times 9}
0 の平方根をとります。
x=-\frac{36}{18}
2 と 9 を乗算します。
x=-2
-36 を 18 で除算します。
9x^{2}+36x+36=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
9x^{2}+36x+36-36=-36
方程式の両辺から 36 を減算します。
9x^{2}+36x=-36
それ自体から 36 を減算すると 0 のままです。
\frac{9x^{2}+36x}{9}=-\frac{36}{9}
両辺を 9 で除算します。
x^{2}+\frac{36}{9}x=-\frac{36}{9}
9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。
x^{2}+4x=-\frac{36}{9}
36 を 9 で除算します。
x^{2}+4x=-4
-36 を 9 で除算します。
x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}
4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+4x+4=-4+4
2 を 2 乗します。
x^{2}+4x+4=0
-4 を 4 に加算します。
\left(x+2\right)^{2}=0
因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+2=0 x+2=0
簡約化します。
x=-2 x=-2
方程式の両辺から 2 を減算します。
x=-2
方程式が解けました。 解は同じです。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}