9v^2-12v+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 v ^ { 2 } - 12 v + 4$$

因数

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9v^{2}+av+bv+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-6$$

9v^{2}-12v+4 を \left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right) に書き換えます。

$$\left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right)$$

1 番目のグループの 3v と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3v\left(3v-2\right)-2\left(3v-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3v-2 を除外します。

$$\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(9v^{2}-12v+4)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(9,-12,4)=1$$

先頭の項、9v^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{9v^{2}}=3v$$

末尾の項、4 の平方根を求めます。

$$\sqrt{4}=2$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9v^{2}-12v+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 を 2 乗します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 と 4 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 を -144 に加算します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 の反数は 12 です。

$$v=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$v=\frac{12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に \frac{2}{3} を代入します。

$$9v^{2}-12v+4=9\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

v から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

v から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{3v-2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3v-2}{3} と \frac{3v-2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{3\times 3}$$

3 と 3 を乗算します。

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9v^{2}-12v+4=\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

計算

$$\left(3v-2\right)^{2}$$