9t^2+6t+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

t を解く

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9t^{2}+at+bt+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=3 b=3$$

9t^{2}+6t+1 を \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right) に書き換えます。

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

3t の 9t^{2}+3t を除外します。

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

分配特性を使用して一般項 3t+1 を除外します。

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、3t+1=0 を解きます。

$$t=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9t^{2}+6t+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 6 を代入し、c に 1 を代入します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 を 2 乗します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 を -36 に加算します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$t=-\frac{6}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{18} を約分します。

$$t=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9t^{2}+6t+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$9t^{2}+6t=-1$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{6}{9} を約分します。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{9} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

因数t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$t=-\frac{1}{3}$$