9p^2-8p-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

因数

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 9p^{2}+ap+bp-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-9 3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-9=-8 3-3=0$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1 を \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) に書き換えます。

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

9p の 9p^{2}-9p を除外します。

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

分配特性を使用して一般項 p-1 を除外します。

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -1 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

64 を 36 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 の反数は 8 です。

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{8±10}{18}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{8±10}{18} の解を求めます。 8 を 10 に加算します。

$$p=\frac{18}{18}$$

18 を 18 で除算します。

$$p=1$$

± が負の時の方程式 p=\frac{8±10}{18} の解を求めます。 8 から 10 を減算します。

$$p=-\frac{2}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{18} を約分します。

$$p=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{1}{9} を代入します。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{9} を p に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

計算

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$