9p^2-30p+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

因数

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9p^{2}+ap+bp+16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=-6$$

9p^{2}-30p+16 を \left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right) に書き換えます。

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

1 番目のグループの 3p と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 3p-8 を除外します。

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9p^{2}-30p+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-30 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 と 16 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

900 を -576 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

-30 の反数は 30 です。

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{30±18}{18}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{30±18}{18} の解を求めます。 30 を 18 に加算します。

$$p=\frac{48}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{48}{18} を約分します。

$$p=\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{30±18}{18} の解を求めます。 30 から 18 を減算します。

$$p=\frac{12}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{12}{18} を約分します。

$$p=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{8}{3} を x_{2} に \frac{2}{3} を代入します。

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

p から \frac{8}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

p から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3p-8}{3} と \frac{3p-2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

3 と 3 を乗算します。

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

計算

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$