9p^2+59p+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

因数

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9p^{2}+ap+bp+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 270 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

解は和が 59 になる組み合わせです。

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 を \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) に書き換えます。

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 9p+5 を除外します。

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 を 2 乗します。

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 と 30 を乗算します。

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

3481 を -1080 に加算します。

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 の平方根をとります。

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-59±49}{18} の解を求めます。 -59 を 49 に加算します。

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{18} を約分します。

$$p=-\frac{5}{9}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-59±49}{18} の解を求めます。 -59 から 49 を減算します。

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 を 18 で除算します。

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{9} を x_{2} に -6 を代入します。

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{9} を p に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

計算

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$