9p^2+49p+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 p ^ { 2 } + 49 p + 20$$

因数

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9p^{2}+ap+bp+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=49 ab=9\times 20=180$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

解は和が 49 になる組み合わせです。

$$a=4 b=45$$

9p^{2}+49p+20 を \left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right) に書き換えます。

$$\left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$p\left(9p+4\right)+5\left(9p+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 9p+4 を除外します。

$$\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9p^{2}+49p+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

49 を 2 乗します。

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-36\times 20}}{2\times 9}$$

-36 と 20 を乗算します。

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-720}}{2\times 9}$$

2401 を -720 に加算します。

$$p=\frac{-49±\sqrt{1681}}{2\times 9}$$

1681 の平方根をとります。

$$p=\frac{-49±41}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{-49±41}{18}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-49±41}{18} の解を求めます。 -49 を 41 に加算します。

$$p=-\frac{8}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{18} を約分します。

$$p=-\frac{4}{9}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-49±41}{18} の解を求めます。 -49 から 41 を減算します。

$$p=-\frac{90}{18}$$

-90 を 18 で除算します。

$$p=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{9} を x_{2} に -5 を代入します。

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p+\frac{4}{9}\right)\left(p+5\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{9} を p に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9p^{2}+49p+20=9\times \frac{9p+4}{9}\left(p+5\right)$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9p^{2}+49p+20=\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

計算

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$