9c^2-10c+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

因数

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9c^{2}+ac+bc+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-9 -3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-1$$

9c^{2}-10c+1 を \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) に書き換えます。

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

1 番目のグループの 9c と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 c-1 を除外します。

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 を 2 乗します。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 を -36 に加算します。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 の平方根をとります。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 の反数は 10 です。

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$c=\frac{10±8}{18}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{10±8}{18} の解を求めます。 10 を 8 に加算します。

$$c=\frac{18}{18}$$

18 を 18 で除算します。

$$c=1$$

± が負の時の方程式 c=\frac{10±8}{18} の解を求めます。 10 から 8 を減算します。

$$c=\frac{2}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{18} を約分します。

$$c=\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に \frac{1}{9} を代入します。

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

c から \frac{1}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

計算

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$