9a^2-10a+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a を解く

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9a^{2}-10a+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -10 を代入し、c に 4 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

100 を -144 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 の反数は 10 です。

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} の解を求めます。 10 を 2i\sqrt{11} に加算します。

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} を 18 で除算します。

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} の解を求めます。 10 から 2i\sqrt{11} を減算します。

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} を 18 で除算します。

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9a^{2}-10a+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$9a^{2}-10a=-4$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{10}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{9} を \frac{25}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

因数a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

方程式の両辺に \frac{5}{9} を加算します。

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$