9a^2+24a+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a を解く

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9a^{2}+aa+ba+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

解は和が 24 になる組み合わせです。

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 を \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) に書き換えます。

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

1 番目のグループの 3a と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3a+4 を除外します。

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、3a+4=0 を解きます。

$$a=-\frac{4}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9a^{2}+24a+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 24 を代入し、c に 16 を代入します。

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 を 2 乗します。

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 と 16 を乗算します。

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 を -576 に加算します。

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{18} を約分します。

$$a=-\frac{4}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9a^{2}+24a+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$9a^{2}+24a=-16$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{24}{9} を約分します。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{16}{9} を \frac{16}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

因数a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

方程式の両辺から \frac{4}{3} を減算します。

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$a=-\frac{4}{3}$$