x を解く
x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225
x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225
グラフ
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9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。
9x^{2}-18x=x^{2}+x+1
分配則を使用して 9x と x-2 を乗算します。
9x^{2}-18x-x^{2}=x+1
両辺から x^{2} を減算します。
8x^{2}-18x=x+1
9x^{2} と -x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。
8x^{2}-18x-x=1
両辺から x を減算します。
8x^{2}-19x=1
-18x と -x をまとめて -19x を求めます。
8x^{2}-19x-1=0
両辺から 1 を減算します。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -19 を代入し、c に -1 を代入します。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
-19 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
-4 と 8 を乗算します。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}
-32 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}
361 を 32 に加算します。
x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}
-19 の反数は 19 です。
x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}
2 と 8 を乗算します。
x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}
± が正の時の方程式 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} の解を求めます。 19 を \sqrt{393} に加算します。
x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}
± が負の時の方程式 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} の解を求めます。 19 から \sqrt{393} を減算します。
x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}
方程式が解けました。
9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。
9x^{2}-18x=x^{2}+x+1
分配則を使用して 9x と x-2 を乗算します。
9x^{2}-18x-x^{2}=x+1
両辺から x^{2} を減算します。
8x^{2}-18x=x+1
9x^{2} と -x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。
8x^{2}-18x-x=1
両辺から x を減算します。
8x^{2}-19x=1
-18x と -x をまとめて -19x を求めます。
\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}
両辺を 8 で除算します。
x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}
8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}
-\frac{19}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}
-\frac{19}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{8} を \frac{361}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}
因数x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}
方程式の両辺に \frac{19}{16} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}