9(x+1)=sqrt{2x+5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x を解く

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

分配則を使用して 9 と x+1 を乗算します。

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(9x+9\right)^{2} を展開します。

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5} の 2 乗を計算して 2x+5 を求めます。

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

両辺から 2x を減算します。

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

162x と -2x をまとめて 160x を求めます。

$$81x^{2}+160x+81=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

81 から 5 を減算して 76 を求めます。

$$81x^{2}+160x+76=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 81 を代入し、b に 160 を代入し、c に 76 を代入します。

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 を 2 乗します。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 と 76 を乗算します。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

25600 を -24624 に加算します。

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 の平方根をとります。

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} の解を求めます。 -160 を 4\sqrt{61} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} を 162 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} の解を求めます。 -160 から 4\sqrt{61} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} を 162 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

方程式 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} の x に \frac{2\sqrt{61}-80}{81} を代入します。

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

簡約化します。 値 x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} は数式を満たしています。

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

方程式 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} の x に \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} を代入します。

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} は方程式を満たしていません。

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

方程式 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} には独自の解があります。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$