9x^2-6x+2=5x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5x を減算します。

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x と -5x をまとめて -11x を求めます。

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

2 と 6 を加算して 8 を求めます。

$$9x^{2}-11x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -11 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} の解を求めます。 11 を i\sqrt{167} に加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} の解を求めます。 11 から i\sqrt{167} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

完全平方にする手順

両辺から 5x を減算します。

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x と -5x をまとめて -11x を求めます。

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

両辺から 2 を減算します。

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-6 から 2 を減算して -8 を求めます。

$$9x^{2}-11x=-8$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

-\frac{11}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8}{9} を \frac{121}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

因数x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

方程式の両辺に \frac{11}{18} を加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$