9x^2-30x+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x を解く

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 を \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、3x-5=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}-30x+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -30 を代入し、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 を -900 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{30}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{18} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}-30x+25=0$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

それ自体から 25 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}-30x=-25$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{9} を約分します。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{9} を \frac{25}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

因数 x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

方程式の両辺に \frac{5}{3} を加算します。

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=\frac{5}{3}$$