9x^2-14x^+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

グループ化による因数分解を使用する手順

x の 1 乗を計算して x を求めます。

$$9x^{2}-14x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-5$$

9x^{2}-14x+5 を \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 9x-5=0 を解きます。

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x の 1 乗を計算して x を求めます。

$$9x^{2}-14x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -14 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

-36 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

196 を -180 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{14±4}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±4}{18} の解を求めます。 14 を 4 に加算します。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 を 18 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±4}{18} の解を求めます。 14 から 4 を減算します。

$$x=\frac{10}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{18} を約分します。

$$x=\frac{5}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

完全平方にする手順

x の 1 乗を計算して x を求めます。

$$9x^{2}-14x+5=0$$

両辺から 5 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$9x^{2}-14x=-5$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

-\frac{14}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

-\frac{7}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{9} を \frac{49}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

因数x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

方程式の両辺に \frac{7}{9} を加算します。

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$