9x^2+3x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } +3x-6 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$3x^{2}+x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=3$$

3x^{2}+x-2 を \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

x の 3x^{2}-2x を除外します。

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-2=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}+3x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 3 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

9 を 216 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±15}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-3±15}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±15}{18} の解を求めます。 -3 を 15 に加算します。

$$x=\frac{12}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{12}{18} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±15}{18} の解を求めます。 -3 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 を 18 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}+3x-6=0$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$9x^{2}+3x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}+3x=-\left(-6\right)$$

0 から -6 を減算します。

$$9x^{2}+3x=6$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=\frac{6}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=\frac{6}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{6}{9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$