9x^2+150x-119=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}+150x-119=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 150 を代入し、c に -119 を代入します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

150 を 2 乗します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -119 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

22500 を 4284 に加算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

26784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} の解を求めます。 -150 を 12\sqrt{186} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150+12\sqrt{186} を 18 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} の解を求めます。 -150 から 12\sqrt{186} を減算します。

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150-12\sqrt{186} を 18 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}+150x-119=0$$

方程式の両辺に 119 を加算します。

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

それ自体から -119 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

0 から -119 を減算します。

$$9x^{2}+150x=119$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{150}{9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

\frac{50}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{25}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{25}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

\frac{25}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{119}{9} を \frac{625}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

因数x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

方程式の両辺から \frac{25}{3} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$