9x^2+14x-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=18$$

9x^{2}+14x-8 を \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x-4 を除外します。

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、9x-4=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}+14x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 14 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

196 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±22}{18} の解を求めます。 -14 を 22 に加算します。

$$x=\frac{8}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{18} を約分します。

$$x=\frac{4}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±22}{18} の解を求めます。 -14 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 を 18 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}+14x-8=0$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

それ自体から -8 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 から -8 を減算します。

$$9x^{2}+14x=8$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{14}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

\frac{7}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{9} を \frac{49}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

因数x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

方程式の両辺から \frac{7}{9} を減算します。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$