9x^2+10x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

因数

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 を \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

x の 9x^{2}+x を除外します。

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

分配特性を使用して一般項 9x+1 を除外します。

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±8}{18} の解を求めます。 -10 を 8 に加算します。

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{18} を約分します。

$$x=-\frac{1}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±8}{18} の解を求めます。 -10 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 を 18 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{9} を x_{2} に -1 を代入します。

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{9} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$