9^x-1=27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

x を解く

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$9^{x-1}=27$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

両辺を \log(9) で除算します。

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$