9:6x^2-x=15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{3}{2} を代入し、b に -1 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 と \frac{3}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1 を 90 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 と \frac{3}{2} を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} の解を求めます。 1 を \sqrt{91} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} の解を求めます。 1 から \sqrt{91} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

方程式の両辺を \frac{3}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} で除算すると、\frac{3}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 を \frac{3}{2} で除算するには、-1 に \frac{3}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 を \frac{3}{2} で除算するには、15 に \frac{3}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

10 を \frac{1}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$