9+3m=m^2-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m を解く

$$m=-2$$

$$m=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から m^{2} を減算します。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 と 1 を加算して 10 を求めます。

$$10+3m-m^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-m^{2}+3m+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -m^{2}+am+bm+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 を \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) に書き換えます。

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

1 番目のグループの -m と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 m-5 を除外します。

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

方程式の解を求めるには、m-5=0 と -m-2=0 を解きます。

$$m=5 m=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から m^{2} を減算します。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 と 1 を加算して 10 を求めます。

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-m^{2}+3m+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に 10 を代入します。

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 10 を乗算します。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 40 に加算します。

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-3±7}{-2} の解を求めます。 -3 を 7 に加算します。

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$m=-2$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-3±7}{-2} の解を求めます。 -3 から 7 を減算します。

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$m=5$$

方程式が解けました。

$$m=-2 m=5$$

完全平方にする手順

両辺から m^{2} を減算します。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

両辺から 9 を減算します。

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-1 から 9 を減算して -10 を求めます。

$$3m-m^{2}=-10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-m^{2}+3m=-10$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 を -1 で除算します。

$$m^{2}-3m=10$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数m^{2}-3m+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$m=5 m=-2$$