9+12v+4v^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

因数

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$4v^{2}+12v+9$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4v^{2}+av+bv+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=6 b=6$$

4v^{2}+12v+9 を \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right) に書き換えます。

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

1 番目のグループの 2v と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2v+3 を除外します。

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(4,12,9)=1$$

先頭の項、4v^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

末尾の項、9 の平方根を求めます。

$$\sqrt{9}=3$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4v^{2}+12v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

12 を 2 乗します。

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 と 9 を乗算します。

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 を -144 に加算します。

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{2} を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2v+3}{2} と \frac{2v+3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

計算

$$\left(2v+3\right)^{2}$$