8x-2(3+x)x=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8x-2(3+x)x=2$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2 を減算します。

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

分配則を使用して -2 と 3+x を乗算します。

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

分配則を使用して -6-2x と x を乗算します。

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

8x と -6x をまとめて 2x を求めます。

$$2x-2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 2 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{3} を -4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{3} を -4 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

完全平方にする手順

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

分配則を使用して -2 と 3+x を乗算します。

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

分配則を使用して -6-2x と x を乗算します。

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

8x と -6x をまとめて 2x を求めます。

$$2x-2x^{2}=2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+2x=2$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x^{2}-x=-1$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$