89x^2-6x+40=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$89x^{2}-6x+40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 89 を代入し、b に -6 を代入し、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-4 と 89 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

-356 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

36 を -14240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

-14204 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

2 と 89 を乗算します。

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} の解を求めます。 6 を 2i\sqrt{3551} に加算します。

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

6+2i\sqrt{3551} を 178 で除算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} の解を求めます。 6 から 2i\sqrt{3551} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

6-2i\sqrt{3551} を 178 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$89x^{2}-6x+40=0$$

方程式の両辺から 40 を減算します。

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

それ自体から 40 を減算すると 0 のままです。

$$89x^{2}-6x=-40$$

両辺を 89 で除算します。

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89 で除算すると、89 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

-\frac{6}{89} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{89} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{89} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

-\frac{3}{89} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{40}{89} を \frac{9}{7921} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

因数x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

方程式の両辺に \frac{3}{89} を加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$