88x^2-16x=-36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$88x^{2}-16x=-36$$

方程式の両辺に 36 を加算します。

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

それ自体から -36 を減算すると 0 のままです。

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

0 から -36 を減算します。

$$88x^{2}-16x+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 88 を代入し、b に -16 を代入し、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-4 と 88 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

-352 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

256 を -12672 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

-12416 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

2 と 88 を乗算します。

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} の解を求めます。 16 を 8i\sqrt{194} に加算します。

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} を 176 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} の解を求めます。 16 から 8i\sqrt{194} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} を 176 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$88x^{2}-16x=-36$$

両辺を 88 で除算します。

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88 で除算すると、88 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{88} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{88} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

-\frac{2}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{11} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{11} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

-\frac{1}{11} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{22} を \frac{1}{121} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

因数x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

方程式の両辺に \frac{1}{11} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$