84x^2+4sqrt{3}x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 84 を代入し、b に 4\sqrt{3} を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

4\sqrt{3} を 2 乗します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

-4 と 84 を乗算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

-336 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

48 を -1008 に加算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

2 と 84 を乗算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} の解を求めます。 -4\sqrt{3} を 8i\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

-4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} を 168 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} の解を求めます。 -4\sqrt{3} から 8i\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

-4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} を 168 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

両辺を 84 で除算します。

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84 で除算すると、84 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

4\sqrt{3} を 84 で除算します。

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-3}{84} を約分します。

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{21} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{\sqrt{3}}{42} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{\sqrt{3}}{42} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{28} を \frac{1}{588} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

因数x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

方程式の両辺から \frac{\sqrt{3}}{42} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$