81x^2-81x=88 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$81 x ^ { 2 } - 81 x = 88$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2}\approx 1.656036225$$

$$x=-\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2}\approx -0.656036225$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$81x^{2}-81x=88$$

方程式の両辺から 88 を減算します。

$$81x^{2}-81x-88=88-88$$

それ自体から 88 を減算すると 0 のままです。

$$81x^{2}-81x-88=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 81 を代入し、b に -81 を代入し、c に -88 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 81\left(-88\right)}}{2\times 81}$$

-81 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 81\left(-88\right)}}{2\times 81}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-324\left(-88\right)}}{2\times 81}$$

-324 と -88 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561+28512}}{2\times 81}$$

6561 を 28512 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{35073}}{2\times 81}$$

35073 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±9\sqrt{433}}{2\times 81}$$

-81 の反数は 81 です。

$$x=\frac{81±9\sqrt{433}}{2\times 81}$$

2 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{81±9\sqrt{433}}{162}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{81±9\sqrt{433}}{162} の解を求めます。 81 を 9\sqrt{433} に加算します。

$$x=\frac{9\sqrt{433}+81}{162}$$

81+9\sqrt{433} を 162 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{81±9\sqrt{433}}{162} の解を求めます。 81 から 9\sqrt{433} を減算します。

$$x=\frac{81-9\sqrt{433}}{162}$$

81-9\sqrt{433} を 162 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$81x^{2}-81x=88$$

両辺を 81 で除算します。

$$\frac{81x^{2}-81x}{81}=\frac{88}{81}$$

81 で除算すると、81 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{81}{81}\right)x=\frac{88}{81}$$

-81 を 81 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{88}{81}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{88}{81}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{88}{81}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{88}{81} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{433}{324}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{433}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{324}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{433}}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{433}}{18}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{433}}{18}+\frac{1}{2}$$