81x^2-180x+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

因数

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 81x^{2}+ax+bx+100 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

解は和が -180 になる組み合わせです。

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 を \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) に書き換えます。

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの -10 をくくり出します。

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x-10 を除外します。

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(81,-180,100)=1$$

先頭の項、81x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

末尾の項、100 の平方根を求めます。

$$\sqrt{100}=10$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 を -32400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 の反数は 180 です。

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{10}{9} を x_{2} に \frac{10}{9} を代入します。

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

x から \frac{10}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

x から \frac{10}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{9x-10}{9} と \frac{9x-10}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 と 9 を乗算します。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 と 81 の最大公約数 81 で約分します。

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

計算

$$\left(9x-10\right)^{2}$$