81x^2+180x+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

因数

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 81x^{2}+ax+bx+100 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 8100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

解は和が 180 になる組み合わせです。

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 を \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) に書き換えます。

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x+10 を除外します。

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(81,180,100)=1$$

先頭の項、81x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

末尾の項、100 の平方根を求めます。

$$\sqrt{100}=10$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 を 2 乗します。

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 を -32400 に加算します。

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{10}{9} を x_{2} に -\frac{10}{9} を代入します。

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{9} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{9} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{9x+10}{9} と \frac{9x+10}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 と 9 を乗算します。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 と 81 の最大公約数 81 で約分します。

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

計算

$$\left(9x+10\right)^{2}$$