81n^2+18n+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

因数

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 81n^{2}+an+bn+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 81 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,81 3,27 9,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

解は和が 18 になる組み合わせです。

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1 を \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) に書き換えます。

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

9n の 81n^{2}+9n を除外します。

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

分配特性を使用して一般項 9n+1 を除外します。

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(81,18,1)=1$$

先頭の項、81n^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 を 2 乗します。

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

324 を -324 に加算します。

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 の平方根をとります。

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 と 81 を乗算します。

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{9} を x_{2} に -\frac{1}{9} を代入します。

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{9} を n に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{9} を n に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{9n+1}{9} と \frac{9n+1}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 と 9 を乗算します。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 と 81 の最大公約数 81 で約分します。

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

計算

$$\left(9n+1\right)^{2}$$