81x^2+90x+25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

因数

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 81x^{2}+ax+bx+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 2025 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

解は和が 90 になる組み合わせです。

$$a=45 b=45$$

81x^{2}+90x+25 を \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right) に書き換えます。

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x+5 を除外します。

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(81,90,25)=1$$

先頭の項、81x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$81x^{2}+90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90 を 2 乗します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 を -8100 に加算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{9} を x_{2} に -\frac{5}{9} を代入します。

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{9} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{9} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{9x+5}{9} と \frac{9x+5}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9 と 9 を乗算します。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 と 81 の最大公約数 81 で約分します。

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

計算

$$\left(9x+5\right)^{2}$$