8000000=100e^.01t を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8000000 = 100 e ^ { .01 t }$$

t を解く

$$t=100\ln(80000)\approx 1128.978191366$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 100 で除算します。

$$\frac{8000000}{100}=e^{0.01t}$$

8000000 を 100 で除算して 80000 を求めます。

$$80000=e^{0.01t}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$e^{0.01t}=80000$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{0.01t})=\log(80000)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$0.01t\log(e)=\log(80000)$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$0.01t=\frac{\log(80000)}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$0.01t=\log_{e}\left(80000\right)$$

両辺に 100 を乗算します。

$$t=\frac{\ln(80000)}{0.01}$$

t を解く (複素数の解)

$$t=100\ln(80000)+i\times 200\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$