8000=5000(1005){(e)^12x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x を解く

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

対数の定義を使用する手順

5000 と 1005 を乗算して 5025000 を求めます。

$$8000=5025000e^{12x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5025000e^{12x}=8000$$

両辺を 5025000 で除算します。

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 を開いて消去して、分数 \frac{8000}{5025000} を約分します。

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

両辺を 12 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$