8+sqrt{36x}=2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

x を解く

$$x=16$$

解の手順

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\sqrt{36x} の 2 乗を計算して 36x を求めます。

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-8\right)^{2} を展開します。

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

32x を両辺に追加します。

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

36x と 32x をまとめて 68x を求めます。

$$68x-4x^{2}=64$$

両辺から 64 を減算します。

$$68x-4x^{2}-64=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$17x-x^{2}-16=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+17x-16=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=16 b=1$$

-x^{2}+17x-16 を \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

-x の -x^{2}+16x を除外します。

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

分配特性を使用して一般項 x-16 を除外します。

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-16=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=16 x=1$$

方程式 8+\sqrt{36x}=2x の x に 16 を代入します。

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

簡約化します。 値 x=16 は数式を満たしています。

$$32=32$$

方程式 8+\sqrt{36x}=2x の x に 1 を代入します。

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

簡約化します。 値 x=1 は、方程式を満たしていません。

$$14=2$$

方程式 \sqrt{36x}=2x-8 には独自の解があります。

$$x=16$$