8y^3-27=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

y を解く

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -27 を除算し、q は主係数 8 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$y=\frac{3}{2}$$

因数定理では、y-k は多項式の各根 k の因数です。 8y^{3}-27 を 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 で除算して 4y^{2}+6y+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 6、c に 9 を代入します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$y\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$y=\frac{3}{2}$$