8y^2+6y-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

因数

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 8y^{2}+ay+by-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 を \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) に書き換えます。

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4y-3 を除外します。

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 を 2 乗します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -9 を乗算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 を 288 に加算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 の平方根をとります。

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-6±18}{16} の解を求めます。 -6 を 18 に加算します。

$$y=\frac{12}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{16} を約分します。

$$y=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-6±18}{16} の解を求めます。 -6 から 18 を減算します。

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{16} を約分します。

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

y から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4y-3}{4} と \frac{2y+3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 と 2 を乗算します。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

計算

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$