8x^2-x-180=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-x-180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -1 を代入し、c に -180 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -180 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

1 を 5760 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} の解を求めます。 1 を \sqrt{5761} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} の解を求めます。 1 から \sqrt{5761} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-x-180=0$$

方程式の両辺に 180 を加算します。

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

それ自体から -180 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

0 から -180 を減算します。

$$8x^{2}-x=180$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{180}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{1}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

-\frac{1}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{45}{2} を \frac{1}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

因数x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

方程式の両辺に \frac{1}{16} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$