8x^2-9x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 8x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8 -2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-1$$

8x^{2}-9x+1 を \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

1 番目のグループの 8x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 8x-1=0 を解きます。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-9x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -9 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

81 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{9±7}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±7}{16} の解を求めます。 9 を 7 に加算します。

$$x=\frac{16}{16}$$

16 を 16 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±7}{16} の解を求めます。 9 から 7 を減算します。

$$x=\frac{2}{16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{16} を約分します。

$$x=\frac{1}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-9x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-9x=-1$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{8} を \frac{81}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

因数x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

方程式の両辺に \frac{9}{16} を加算します。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$