8x^2-8x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-8x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -8 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

64 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} の解を求めます。 8 を 4\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} の解を求めます。 8 から 4\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} を 16 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-8x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$8x^{2}-8x=1$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{8} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$