8x^2-6x-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

因数

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 8x^{2}+ax+bx-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=6$$

8x^{2}-6x-9 を \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}-6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{6±18}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±18}{16} の解を求めます。 6 を 18 に加算します。

$$x=\frac{24}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{24}{16} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±18}{16} の解を求めます。 6 から 18 を減算します。

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{16} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に -\frac{3}{4} を代入します。

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-3}{2} と \frac{4x+3}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

計算

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$