8x^2-22x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

因数

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 を \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 を -384 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 の反数は 22 です。

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{22±10}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{22±10}{16} の解を求めます。 22 を 10 に加算します。

$$x=\frac{32}{16}$$

32 を 16 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{22±10}{16} の解を求めます。 22 から 10 を減算します。

$$x=\frac{12}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{16} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に \frac{3}{4} を代入します。

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

x から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

計算

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$