8x^2-2x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.125+0.330718914i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}\approx 0.125-0.330718914i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-2x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2\times 8}$$

4 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2\times 8}$$

-28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16} の解を求めます。 2 を 2i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{16}$$

2+2i\sqrt{7} を 16 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16} の解を求めます。 2 から 2i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{16}$$

2-2i\sqrt{7} を 16 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-2x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$8x^{2}-2x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-2x=-1$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=-\frac{1}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{8} を \frac{1}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{7}{64}$$

因数x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

方程式の両辺に \frac{1}{8} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$