8x^2+8x+(-1)leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に 8、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 と x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 について考えます。

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 と x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 について考えます。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$