8x^2+6x+1<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } + 6 x + 1 < 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}+6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に 6、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-6±2}{16} を計算します。

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

積が負の値になるには、x+\frac{1}{4} の符号が x+\frac{1}{2} の符号の逆である必要があります。 x+\frac{1}{4} が正で x+\frac{1}{2} が負の値の場合を考えます。

$$x+\frac{1}{4}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} が正で x+\frac{1}{4} が負の値の場合を考えます。

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right) です。

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$