8x^2+26x+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

因数

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 8x^{2}+ax+bx+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

解は和が 26 になる組み合わせです。

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 を \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x+3 を除外します。

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 を -480 に加算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-26±14}{16} の解を求めます。 -26 を 14 に加算します。

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{16} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-26±14}{16} の解を求めます。 -26 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{16} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{4} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x+3}{4} と \frac{2x+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 と 2 を乗算します。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

計算

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$