8x^2+14x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

因数

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 8x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=4 b=10$$

8x^{2}+14x+5 を \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+1 を除外します。

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}+14x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

-32 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

196 を -160 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±6}{16} の解を求めます。 -14 を 6 に加算します。

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{16} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±6}{16} の解を求めます。 -14 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{16} を約分します。

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{2} を x_{2} に -\frac{5}{4} を代入します。

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x+1}{2} と \frac{4x+5}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

計算

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$